第一节 变量与常亮
- 在现实生活中，我们把某一事物变化过程中变化着的量，称作“变量”。
2.而在这一过程中，不变的量称作“常量”。
例子：
火车运输货物时，货物的重量是不变的，因为它在装载完成时，重量是已经确定好的，而变化的是速度。那么，重量就是常量，而火车的速度就是变量。
第二节，表示因变量和自变量。
为了探究世界的真理，数学家们要弄清某个事物什么是变量、什么是常量。
变量细分的话，可以分为自变量和因变量。自变量是自己会变化的量，而因变量是因为某些因素才导致变化的量。因变量是由自变量、 常亮构成的。
为了表示一个自变量由多少个自变量或者常量表示，数学家们常用如下方式表示。
比如
已知表达式“x+y+z”
要因变量表示只有一个自变量，且自变量是x，那么因变量表达式为
f（x）＝x+y+z
这个式子意味着“x”是唯一的自变量，y和z都是常量。
如果要表示因变量有两个自变量，且自变量为x、z。
那么，我们就可以写作f（x，z）＝x+y+z，其中x和z是自变量，y就是常量了。
其中由变量和常量构成的表达式就是函数解析式。
第三节 涉及的基本的求导公式
第一
函数f(x)=Axn n是常数
则其求导
f’(x)=Anx^{n-1}
第二，
f（x）+g（x）的求导为f’（x）+g’（x）
f（x）-g（x）的求导为f’（x）-g’（x）
第三
f（x）g（x）的求导为f’（x）g’（x）
第四 实际工资率和利润函数分析
设
总产出或者总收益为C
ac为投入生产资料或者生产资料的花费
z为实际工资率
aL为投入该商品生产的劳动力数量
zxaL表示工资，μ表示利润。
根据前文
利润＝总收益-总成本＝总收益-不变资本-可变资本，其中不变资本为生产资料耗费，可变资本为工人工资。
那么
我们要求研究
利润和其唯一变量z实际工资率关系
，利润就写作为
μ＝μ( z)＝C-ac-z×aL
首先，自变量z的次方为一次方，这是一个一元一次方程。
我们进行求导，即
μ’( z)＝（C）’-（ac）’-（z×aL）’
在这里，唯一的自变量是z，其他的C、ac、aL都是常数，非自变量。（生产资料的投入、劳动力数量肯定不能为负数）
则
μ’( z)＝-aL，此时，利润函数图像是增还是减，利润的上升趋势快慢或者下降趋势快满取决于劳动力数量。我们就要探讨投入劳动力数量的性质了。
因为aL即投入劳动力数量肯定正数，所以
μ’( z)恒小于0，（另外aL，即投入劳动力数量越多或者雇佣工人数量越多，导函数的值肯定是一个非常非常小的负数。即利润下降趋势愈发地快）。
由此，这个一元一次函数在自变量z∈R时（考虑现实意义是z≥0），μ( z)单调递减
也就是说工资率和利润是反比的，即工资率越高，利润越少，利润率越高，工资率越少。
这意味着时薪、周薪、月薪等给工人一定时期的支付报酬不能过高，否则就会影响资本家盈利。
工资率关于利润的函数其他特性如下：
考虑现实情况，一般情况下，z大于等于0，即资本家可以支付或者不付工人一定时期的工作报酬。
μ（z）截距为（0，C-A）
即当工资率为0，或者说工资为0的情况下，
利润取得最大值C-A，即总收益或者总产出-生产资料费用或者投入。
该函数值域为
[0，C-A]
利润为0时，工资率z＝（C-ac）/aL
即 ：总收益或者总产出-生产资料投入或者开销/劳动力的投入。
（批注，这里探讨产出或者收益一定为正数情况，即投入就有一定受益或者产出商品数量，另外在这里，利润的任意取值本身必须大于所有的负数。
“一元”表示该函数只有一个自变量）
